实变函数论与泛函分析 实变函数论与泛函分析 夏道行 吴卓人 严绍宗 舒五昌 扫描版[PDF]

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资源信息： 中文名: 实变函数论与泛函分析 原名: 实变函数论与泛函分析 作者: 夏道行 吴卓人 严绍宗 舒五昌 资源格式: PDF 版本: 扫描版 出版社: 高等教育出版社 书号: 13010-0908 发行时间: 1983年8月 地区: 大陆 语言: 简体中文 概述:

内容简介： 本书第一版在1978年出版。此次修订，是在编者经过两次教学实践的基础上，结合一些兄弟院校使用初版教学提出的意见进行的。本书第二版仍分上、下两册出版，上册为实变函数，下册为泛函分析。本版对原书具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。在内容上，勒贝格测度的讨论更完整系统了，测度论中增补了几个重要定理，作为测度论中基本内容介绍就完整了;上册各章习题量增加一倍以上。 本书可作理科数学专业、计算数学专业学生和研究生的教材或参考书。 ----------------- 补充一点，这些数学类的书最好读那些改革以前的老学者写的。改革之后，特别是九十年代后的年轻学者写的书就要仔细挑一挑了。 改革前的老学者治学严谨，作风踏实。没水平绝对不会出来写书的。现在的学者，为了评职称，为了凑成果，也不管自己是阿猫还是阿狗都要争着出书。自己不懂就抄，就摘录别人的书，经常摘录的半懂不懂，那就苦了靠读他的书来自学的人了。 ----------------- 下面是一篇介绍这本书及作者的文字，我在“博士家园”数学论坛看到，从新编辑后以飨各位网友。 这是数学系的学生学到的第一门完全属于二十世纪的课程。这门课程的重要性是不言而谕的。对于这门课程在中国的发展,许多和复旦有密切关系的前辈都做出过重要贡献。 在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是陈建功先生(1893-1971)。作为中国现代数学的先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个外国学者。此后他回到浙大,和31年回国的苏先生一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献。即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究。李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到“这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的桐油灯光所照亮的”。程先生为陈建功先生在《中国现代数学家传》(第二卷)里面做了一篇传记,不可不读。 陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代他把历年使用的讲义扁成书出版,这就是 陈建功《实函数论》。今天看来,这里面的内容是相当古典的,但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的。 陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生和曾炯之先生。后来从浙大到复旦,我们可以列出一串长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,龚升,李训经。 现在用的课本是 夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌 《实变函数论与泛函分析》第二版 上、下册 在不少人看来，这是复旦为中国的数学事业贡献的最重要的课本。从1978年第一版出版开始,这就是中国最标准的实变与泛函课本，受益与此书的学生不可计数。 夏先生是陈先生五十年代初的研究生。当年陈先生开实分析课的时候夏先生做助教,也是跟班从头听到底。(和今天CS的TA的要求差不多,不是吗?)夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅在在苏联的两年间做出了相当好的工作,而且回国后在复旦建立了一个相当强的泛函研究小组。六十年代初,夏先生就已经是《现代数学丛书》的编委了,那时候他才30出头一点。今天的中国数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年的学术地位!夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的。在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的是这三样。 内容截图：

目录: 上册目录 第一章 集和直线上的点集 1 集和集的运算 2 映照与势 3 等价关系、序和Zorn引理 4 直线上的点集 5 实数理论和极限论 第二章 测度 0 引言 1 集类 2 环上的测度 3 测度的延拓 4 勒贝格测度、勒贝格-斯蒂切尔斯测度 第三章 可测函数与积分 1 可测函数及其基本性质 2 可测函数列的收敛性与勒贝格可测函数的结构 3 积分及其性质 4 积分的极限定理 5 重积分和累次积分 6 单调函数与有界变差函数 7 不定积分与全连续函数 8 广义测度和积分 参考文献 索引 --------------- 下册目录 第四章 度量空间 1 度量空间的基本概念 2 线性空间上的范数 3 空间L^p(E) 4 度量空间中的点集 5 连续映照 6 稠密性 7 完备性 8 不动点定理 9 致密性 10 拓扑空间的线性拓扑空间 第五章 线性有界算子 1 线性有界算子 2 线性连续泛函的表示及延拓 3 共轭空间与共轭算子 4 逆算子定理和共鸣定理 5 线性算子的正则集和谱、不变子空间 6 关于全连续算子的谱分析 第六章 Hilbert空间的几何学 1 基本概念 2 投影定理 3 内积空间中的直交系 4 共轭和共轭算子 5 投影算子 6 双线性Hermite泛函与自伴算子 7 谱系、谱测度和谱积分 8 酉算子的谱分解定理 9 自共轭算子的谱分解 10 正常算子的谱分解 第七章 广义函数 1 基本函数与广义函数 2 广义函数的性质与运算 3 广义函数的傅里叶变换