陶哲轩著作与文稿系列 陶哲轩

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资源信息： 中文名: 陶哲轩著作与文稿系列 作者: 陶哲轩 地区: 大陆 语言: 简体中文,英文 概述:

封面语： 陶哲轩不用介绍！所有喜欢数学的人，都知道如何“陶”醉自己吧！ 作者简介： 　 陶哲轩，1975年7月15日，陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德，是家中的长子。现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系的华裔数学家，澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授，继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。其于1996年获普林斯顿大学博士学位后任教于UCLA，24岁时便被UCLA聘为正教授。 “陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。 ”颁奖词称。 　　但在许多数学家看来，陶哲轩的获奖并无悬念。“我并不惊讶，”洛杉矶加州大学物质科学学院院 陶哲轩 长、数学教授陈繁昌(TonyChan)说，“像他这样的人数十年才出一个。他解决了几个数学领域中困扰别人多时的重要问题。” 　　“他就像莫扎特，数学是从他身体中流淌出来的，”洛杉矶加州大学数学系前主任约翰·加内特(JohnGarnett) 说，“不同的是，他没有莫扎特的人格问题，所有人都喜欢他。他是一个令人难以置信的天才，还可能是目前世界上最好的数学家。” 　　29岁时即获得菲尔兹奖的普林斯顿大学教授查尔斯·费弗曼(CharlesFefferman)则愿意用著名作曲家斯特拉文斯基来形容陶哲轩。他告诉本报记者：“莫扎特的音乐只有一种风格，陶的数学却有很多种风格，他大概更像斯特拉文斯基。” 内容截图： 书籍著作：

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注意事项： 1.dvi文件需要安装CTEX软件 2.陶哲轩博客： http://terrytao.wordpress.com/ 目录: 陶哲轩实分析目录： 第一部分 第1章 引论 3 1.1 什么是分析学 3 1.2 为什么要做分析 4 第2章 从头开始：自然数 12 2.1 Peano公理 13 2.2 加法 19 2.3 乘法 23 第3章 集合论 26 3.1 基本事项 26 3.2 Russell悖论(选读) 36 3.3 函数 38 3.4 象和逆象 44 3.5 笛卡儿乘积 48 3.6 集合的基数 53 第4章 整数和比例数 59 4.1 整数 59 4.2 比例数 65 4.3 绝对值与指数运算 69 4.4 比例数中的空隙 72 第5章 实数 75 5.1 Cauchy序列 76 5.2 等价的Cauchy序列 80 5.3 实数的构造 82 5.4 给实数编序 89 5.5 最小上界性质 94 5.6 实数的指数运算，第I部分 98 第6章 序列的极限 102 6.1 收敛及极限的算律 102 6.2 广义实数系 107 6.3 序列的上确界和下确界 110 6.4 上极限、下极限和极限点 112 6.5 某些基本的极限 118 6.6 子序列 119 6.7 实的指数运算，第II部分 122 第7章 级数 125 7.1 有限级数 125 7.2 无限级数 133 7.3 非负实数的和 138 7.4 级数的重排 141 7.5 方根判别法与比例判别法 145 第8章 无限集合 149 8.1 可数性 149 8.2 在无限集合上求和 155 8.3 不可数的集合 160 8.4 选择公理 163 8.5 序集 166 第9章 R上的连续函数 173 9.1 实直线的子集合 173 9.2 实值函数的代数 178 9.3 函数的极限值 180 9.4 连续函数 187 9.5 左极限和右极限 190 9.6 最大值原理 193 9.7 中值定理 196 9.8 单调函数 198 9.9 一致连续性 200 9.10 在无限处的极限 205 第10章 函数的微分 207 10.1 基本定义 207 10.2 局部最大、局部最小以及导数 212 10.3 单调函数及其导数 214 10.4 反函数及其导数 215 10.5 L'Hpital法则 217 第11章 Riemann积分 220 11.1 分法 220 11.2 逐段常值函数 223 11.3 上Riemann积分与下Riemann积分 227 11.4 Riemann积分的基本性质 231 11.5 连续函数的Riemann可积性 235 11.6 单调函数的Riemann可积性 238 11.7 一个非Riemann可积的函数 240 11.8 Riemann-Stieltjes积分 241 11.9 微积分的两个基本定理 244 11.10 基本定理的推论 248 第二部分 第12章 度量空间 255 12.1 定义和例 255 12.2 度量空间的一些点集拓扑知识 262 12.3 相对拓扑 265 12.4 Cauchy序列及完备度量空间 267 12.5 紧致度量空间 269 第13章 度量空间上的连续函数 274 13.1 连续函数 274 13.2 连续性与乘积空间 276 13.3 连续性与紧致性 279 13.4 连续性与连通性 280 13.5 拓扑空间(选读) 283 第14章 一致收敛 287 14.1 函数的极限值 287 14.2 逐点收敛与一致收敛 290 14.3 一致收敛性与连续性 294 14.4 一致收敛的度量 296 14.5 函数级数和WeierstrassM判别法 298 14.6 一致收敛与积分 300 14.7 一致收敛和导数 302 14.8 用多项式一致逼近 305 第15章 幂级数 312 15.1 形式幂级数 312 15.2 实解析函数 314 15.3 Abel定理 318 15.4 幂极数的相乘 321 15.5 指数函数和对数函数 324 15.6 谈谈复数 327 15.7 三角函数 333 第16章 Fourier级数 338 16.1 周期函数 338 16.2 周期函数的内积 340 16.3 三角多项式 343 16.4 周期卷积 345 16.5 Fourier定理和Plancherel定理 349 第17章 多元微分学 354 17.1 线性变换 354 17.2 多元微分学中的导数 359 17.3 偏导数和方向导数 362 17.4 多元微分链法则 368 17.5 二重导数与Clairaut定理 371 17.6 压缩映射定理 373 17.7 多元反函数定理 375 17.8 隐函数定理 379 第18章 Lebesgue测度 384 18.1 目标：Lebesgue测度 385 18.2 第一步：外测度 386 18.3 外测度不是加性的 394 18.4 可测集 396 18.5 可测函数 401 第19章 Lebesgue积分 404 19.1 简单函数 404 19.2 非负可测函数的积分 409 19.3 绝对可积函数的积分 416 19.4 与Riemann积分比较 420 19.5 Fubini定理 421 附录A 数理逻辑基础 426 附录B 十进制 446 索引 453