模形式讲义 陆洪文 李云峰 第一版[PDF]

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资源信息： 中文名: 模形式讲义 作者: 陆洪文 李云峰 资源格式: PDF 版本: 第一版 出版社: 北京大学出版社 书号: 7-301-04045-8 发行时间: 1999年7月 地区: 大陆 语言: 简体中文 概述:

内容简介 模形式是研究在某种变换群下具有某种不变性质的解析函数. 它从19世纪中叶至今的发生与发展, 反映了经典数论向现代数论的演变, 特别是最近在Fermat大定理的A. Wiles证明中起着不可替代的作用, 并且它在其他数学分支以及实际应用中显示了愈来愈大的前途. 全书分三部分, 共14章. 第一部分讲述SL_2(Z)的模形式; 第二部分讲述一般的整权模形式; 第三部分讲述半整权模形式. 本书由浅入深和比较全面地阐述了模形式的基本理论. 内容包括: 辛几何, 基域, 维数公式, Hecke理论, Weil定理, 迹公式和半整权的模形式等内容. 本书的第一部分可作为大学数学系高年级大学生和有关方向硕士研究生课程的教材, 而第二、三部分可作为有关方向博士研究生课程的教材. 全书也可作为有关数学工作者的参考书.

目录: 前言 符号说明 第一部分 SL_2(Z)的模形式 第一章 辛几何 1 辛变换 2 辛度量 3 模变换 4 主同余子群 习题 第二章 Riemann-Roch定理 5 模群及其子群决定的Riemarm面 6 Riemann-Roch定理 第三章 模形式的定义和例子 7 模形式的定义 8 Poincaré级数 9 Eisenstein级数 10 全模群上模形式的例子 习题 第四章 2k权模形式的空间 11 2k权模形式的线性空间 12 Petersson内积 13 模形式、尖点形式与Poincaré级数 14 J(x)的讨论 习题 第五章 Hecke理论 15 Hecke算子 16 Hecke算子与Fourier系数 17 Fourier系数的数论性质 习题 第六章 二次型与Theta级数 18 二次型所决定的theta级数 19 平方和问题 习题 第七章 Eichler-Selberg迹公式 20 Hecke算子T(m)的迹公式 第二部分 一般的整权模形式 第八章 SL_2® 21 SL_2®是一个Lie群 22 SL_2®的Haar测度 23 SL_2®的离散子群 24 基域 25 SL_2®的算术子群 第九章 一般整权模形式的解析理论 26 一般整权模形式 27 尖点形式空间维数的计算 28 Eisenstein级数与Poincaré级数 第十章 Hecke算子 29 Hecke代数 30 Hecke代数在模形式空间上的表示 31 SL_2(Z)上的Hecke算子 32 SL_2(Z)的同余子群上的Hecke算子 第十一章 Dirichlet级数与函数方程 33 Dirichlet级数 34 函数方程 35 Weil定理 第十二章 本原的尖点形式 36 新形式 37 本原尖点形式 第十三章 Hecke算子的迹 38 Hecke算子的迹公式 39 Hecke算子的核 40 Hecke算子迹的计算 第三部分 半整权模形式 第十四章 半整权模形式 41 半整权模形式的定义 42 半整权模形式空间 43 Γ_0(4)的Eisenstein级数 44 Hecke算子 45 志村提升 46 同余数问题 参考文献 名词索引