变分学导论 Calculus of Variation 98学年度 应用数学系 林琦焜老师 [WMV]

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资源信息： 中文名: 变分学导论 英文名: Calculus of Variation 资源格式: WMV 课程类型: 数学 学校: 国立交通大学 主讲人: 林琦焜 版本: 98学年度 应用数学系 林琦焜老师 发行日期: 2009年 地区: 台湾 对白语言: 普通话 文字语言: 繁体中文 概述:

本课程是由交通大学应用数学系提供。 本课程介绍变分学之历史名题、Euler-Lagrange方程、Hamilton系统及数学物理方程。 授课教师 应用数学系 林琦焜老师 授课时数 每週3小时 授课学分 3学分 授课学年 98学年度 授课对象 大学三年级学生 课程纲要 课程概述 本课程介绍变分学之历史名题、Euler-Lagrange方程、Hamilton 系统及数学物理方程。 课程章节 单元 主题 内容纲要 第一章 变分学之历史名题 1.1 Bernoulli 最速下降曲线 1.2 最小表面积的迴转体 1.3 Plateau问题(最小曲面) 1.4 等周长问题 1.5 古典力学之问题 第二章 Euler- Lagrange方程 2.1 变分之原理 2.2 折射定律与最速下降曲线 2.3 广义座标 2.4 Dirichlet 原理与最小曲面 2.5 Lagrange乘子与等周问题 2.6 Euler-Lagrage 方程之不变量 2.7 Sturm-Liouville问题 2.8 极值(积分)问题 第三章 Hamilton系统 3.1 Legendre变换 3.2 Hamilton方程 3.3 座标变换与守恒律 3.4 Noether定理 3.5 Poisson括号 第四章 数学物理方程 4.1 波动方程 4.2 Laplace与Poisson方程 4.3 Schrodinger 方程 4.4 Klein-Gordon 方程 4.5 KdV 方程 4.6 流体力学方程　 课程书目 变分学导论 (Lecture note by Chi-Kun Lin). 目录: 课程行事曆 本课程行事曆提供有关於课程进度资讯。 单元 主题 内容纲要 第一章 变分学之历史名题 1.1 Bernoulli 最速下降曲线 1.2 最小表面积的迴转体 1.3 Plateau问题(最小曲面) 1.4 等周长问题 1.5 古典力学之问题 第二章 Euler- Lagrange方程 2.1 变分之原理 2.2 折射定律与最速下降曲线 2.3 广义座标 2.4 Dirichlet 原理与最小曲面 2.5 Lagrange乘子与等周问题 2.6 Euler-Lagrage 方程之不变量 2.7 Sturm-Liouville问题 2.8 极值(积分)问题 第三章 Hamilton系统 3.1 Legendre变换 3.2 Hamilton方程 3.3 座标变换与守恒律 3.4 Noether定理 3.5 Poisson括号 第四章 数学物理方程 4.1 波动方程 4.2 Laplace与Poisson方程 4.3 Schrodinger 方程 4.4 Klein-Gordon 方程 4.5 KdV 方程 4.6 流体力学方程